http://www.math.ntu.edu.tw/math_submarine/download.html
數學潛水艇影片
簡易邏輯集合基礎概念1：空集、子集、差、聯集、交集、冪集合、卡氏積
集合基礎概念2：映射、單射、滿射、對射、映射合成
集合基礎概念3：集合的基數、可數集、基數問題討論part1
集合基礎概念4：基數問題討論part2
仿射組合、凸組合、凸集、Cauchy 不等式、Young 不等式、Holder 不等式、Minkowski 不等式
初等整數論1：質因數分解、算術基本定理、帶餘除法、因數、倍數、公因數、最大公因數、輾轉相除法
初等整數論2：整係數一次方程式
初等整數論3：同餘、中國剩餘定理
群的概念1：二元運算、結合律、單位元、可逆元、群、圈表達法
群的概念2：子群、左平移
群的概念3：環、環的可逆元群、Z/mZ、Fermat-Euler 定理
群的概念4：由群中一子集生成的子群
群的概念5：關係、等價關係、等價類、商集合、由子群導出的等價關係、陪集
群的概念6：Lagrange定理
群的概念7：二次剩餘、Legendre 符號、二次互反律
群的概念8：等價關係(複習)、群作用、軌道、由群作用導出的等價關係、穩定子、Burnside引理
仿射組合、凸組合、凸集、Cauchy 不等式、Young 不等式、Holder 不等式、Minkowski 不等式
Minkowski的格子與對稱凸形定理、Fermat 平方和定理
數學潛水艇活動影片
映射；單射、滿射與對射基數的概念；可數集
集合基數討論1─不存在集合映至其冪集的滿射
集合基數討論2─實數集是不可數的(Cantor的對角線論證)
集合基數討論3─兩集合若是基數互不超過彼此則基數相同(Bernstein-Schroder定理)
Z/mZ上的加法與乘法結構
環與體的觀念
二元運算的可逆元群；環(尤其是Z/mZ)的乘法群
群的左平移應用於Z/mZ的乘法群─Fermat-Euler定理
Z/pZ的乘法群的自反元素；Wilson定理
二次剩餘；Legendre符號；Euler二次剩餘判別法
二次互反律1(敘述)
(複習) Z/mZ 上的環結構、二次剩餘、Legendre符號
Euler判別法的又一個證明；計算(-1/p)
關於Legendre符號的Gauss引理；計算(2/p)
二次互反律2(Eisentein的證明)
台大數學系_104上學期_謝銘倫_線性代數一
台大數學系_104上學期_齊震宇_微積分一
